Una matrice è simile alla sua inversa?
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Video: Una matrice è simile alla sua inversa?

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Video: Matrice Inversa 2x2 | Ecco come si calcola! 2024, Novembre
Anonim

Pensa solo a un 2x2 matrice questo è simile al suo inverso senza che le voci diagonali siano 1 o -1. Diagonale matrici andrà bene. Quindi, A e inverso di A sono simile , quindi i loro autovalori sono gli stessi. se uno degli autovalori di A è n, a autovalori di il suo inverso sarà 1/n.

Inoltre è stato chiesto, una matrice è simile alla sua trasposta?

Qualsiasi quadrato matrice su un campo è simile alla sua trasposizione e qualsiasi complesso quadrato matrice è simile a un complesso simmetrico matrice.

Allo stesso modo, tutte le matrici invertibili sono simili? Se A e B sono simile e invertibile , quindi A–1 e B–1 sono simile . Prova. Da quando Tutti il matrici sono invertibile , possiamo prendere l'inverso di entrambi i membri: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, quindi A–1 e B–1 sono simile . Se A e B sono simile , così sono Ak e Bk per ogni k = 1, 2,.

A questo proposito, una matrice può essere simile a se stessa?

Cioè, Any matrice è simile a se stesso : I−1AI=A. Se A è simile a B, allora B è simile ad A: se B=P−1AP, allora A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Se A è simile a B tramite B=P−1AP, e C è simile a B tramite C=Q−1BQ, allora A è simile a C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Cosa significa se le matrici sono simili?

In algebra lineare, due n per n matrici A e B sono chiamati simile se esiste un invertibile n-by-n matrice P tale che. matrici simili rappresentano la stessa mappa lineare sotto due (possibilmente) basi diverse, dove P è il cambio di base matrice.

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