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Come si trovano gli ideali primi?
Come si trovano gli ideali primi?

Video: Come si trovano gli ideali primi?

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Anonim

Un ideale P di un anello commutativo R è primo se possiede le seguenti due proprietà:

  1. Se a e b sono due elementi di R tali che il loro prodotto ab è un elemento di P, allora a è in P o b è in P,
  2. P non è l'intero anello R.

Di conseguenza, gli ideali principali sono primi?

Ad esempio, negli interi, the ideale (cioè, i multipli di) è primo ogni volta che è un primo numero. In qualunque ideale principale dominio, ideali primi sono generati da primo elementi. Primi ideali generalizzare il concetto di primalità ad anelli commutativi più generali.

Ci si potrebbe anche chiedere, quali sono gli ideali massimali di Z? sul ring Z di interi, il massimalideali sono il principale ideali generato da un numero primo. Più in generale, tutti i primi diversi da zero ideali sono massimale in un principale ideale dominio. Il massimalideali dell'anello polinomiale sono principali ideali generato da per alcuni.

A questo proposito, qual è l'ideale proprio?

Ideale corretto . Qualunque ideale di un anello che è strettamente più piccolo dell'intero anello. Ad esempio, è a proprio ideale dell'anello degli interi, poiché. La stessa proprietà implica che an ideale contenente un elemento invertibile non può essere corretto , perché, dove denota l'inverso moltiplicativo di in.

Che cos'è un preside ideale?

In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, a principale è un ideale in un anello che è generato da un singolo elemento di tramite moltiplicazione per ogni elemento di.

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