Come si fa l'espansione in serie di potenze?
Come si fa l'espansione in serie di potenze?

Video: Come si fa l'espansione in serie di potenze?

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Video: Serie di potenze, raggio di convergenza ,totale convergenza, uniforme convergenza, esercizi svolti 2024, Novembre
Anonim

Espansioni della serie Power . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Se questo espansione converge in un certo intervallo di x centrato in a, cioè limn→∞Rn=0, allora il espansione è chiamato serie di Taylor della funzione f(x) espansa attorno al punto a.

A questo proposito, qual è la somma di una serie di potenze?

(x-a) n. Se il serie converge o diverge, e il valore a cui converge dipende dal valore x scelto, il che rende serie di potenze una funzione.

Inoltre, a cosa servono le serie Power? serie di potenze le espansioni possono essere Usato approssimare i valori degli integrali definiti, e un esempio comune è l'integrale di errore (l'integrando è e−x2) perché questo porta ad un alternato serie (anche quando x è negativo), e quindi l'errore può essere facilmente stimato.

In questo caso, qualsiasi funzione può essere rappresentata come una serie di potenze?

3 risposte. UN la funzione può essere rappresentato come una serie di potenze se e solo se è complesso differenziabile in un aperto. Questo segue dalla forma generale del teorema di Taylor per il complesso funzioni . Il motivo è che la versione complessa del funzione non è nemmeno continua all'origine.

Qual è il raggio di convergenza di una serie di potenze?

Raggio di convergenza . Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. In matematica, il raggio di convergenza di una serie di potenze è il raggio del disco più grande in cui serie converge . È un numero reale non negativo o..

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