Perché funziona il teorema dei resti?
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Video: Perché funziona il teorema dei resti?

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Video: Teorema di Ruffini e Teorema del Resto 2024, Novembre
Anonim

Il teorema del resto afferma che f(a) è il resto quando il polinomio f(x) è diviso per x - a. Quindi, dato un polinomio, f(x), per vedere se un binomio lineare della forma x - a è un fattore del polinomio, risolviamo per f(a). Se f(a) = 0, allora x - a è a fattore , e x - a non è a fattore altrimenti.

Allo stesso modo, si chiede, come funziona il teorema del resto?

Il teorema del resto afferma quanto segue: Se si divide un polinomio f(x) per (x - h), allora il resto è f(h). Il teorema afferma che il nostro resto è uguale a f(h). Pertanto, noi fare non è necessario utilizzare una divisione lunga, ma è sufficiente valutare il polinomio quando x = h per trovare il resto.

Ci si potrebbe anche chiedere, cosa significa un resto di 0? Se x - c è un fattore, puoi riscrivere il polinomio originale come (x - c) (quoziente). Puoi usare la divisione sintetica per aiutarti con questo tipo di problema. Il Resto Il teorema afferma che f(c) = the resto . Quindi se il resto risulta essere 0 quando applichi la divisione sintetica, allora x - c è un fattore di f(x).

Inoltre, qual è il punto del teorema del resto?

Il Teorema del Resto dice che possiamo riformulare il polinomio in termini di divisore, e quindi valutare il polinomio in x = a. Ma quando x = a, il fattore "x – a" è solo zero!

Lo zero è un resto?

Quando un termine (il "dividendo") viene diviso per un altro termine (il "divisore"), il risultato è un "quoziente" e un " resto ". Quando il il resto è zero , sia il quoziente che il divisore sono fattori del dividendo. 0 è il resto . Dal momento che il resto è zero , sia 2 che 3 sono fattori di 6.

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