Cosa dice la disuguaglianza di Chebyshev?
Cosa dice la disuguaglianza di Chebyshev?

Video: Cosa dice la disuguaglianza di Chebyshev?

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Video: Disuguaglianza di Chebyshev con dimostrazione! 2024, Novembre
Anonim

La disuguaglianza di Chebyshev dice che almeno 1-1/K2 dei dati di un campione deve rientrare entro K deviazioni standard dalla media (qui K è qualsiasi numero reale positivo maggiore di uno). Ma se il set di dati è non distribuito sotto forma di una curva a campana, allora una quantità diversa potrebbe rientrare in una deviazione standard.

Di conseguenza, cosa misura la disuguaglianza di Chebyshev?

La disuguaglianza di Chebyshev (noto anche come Tchebysheff's disuguaglianza ) è un misurare della distanza dalla media di un punto di dati casuali in un insieme, espressa come probabilità. Afferma che per un insieme di dati con una varianza finita, la probabilità che un punto dati si trovi entro k deviazioni standard della media è 1/k2.

Inoltre, qual è la formula del teorema di Chebyshev? Teorema di Chebyshev afferma per ogni k > 1, almeno 1-1/k2 dei dati si trova entro k deviazioni standard della media. Come detto, il valore di k deve essere maggiore di 1. Usando questo formula e inserendo il valore 2, otteniamo un valore risultante di 1-1/22, che è pari al 75%.

Tenendo conto di questo, come si dimostra la disuguaglianza di Chebyshev?

Uno modo per dimostrare la disuguaglianza di Chebyshev è applicare Markov's disuguaglianza alla variabile casuale Y = (X − Μ)2 con a = (kσ)2. La disuguaglianza di Chebyshev quindi segue dividendo per k2?2.

Cos'è il teorema di Chebyshev e come si usa?

Teorema di Chebyshev è Usato per trovare la proporzione di osservazioni che ti aspetteresti di trovare entro due deviazioni standard dalla media. di Chebyshev Intervallo si riferisce agli intervalli che si desidera trovare quando si utilizza il teorema . Ad esempio, il tuo intervallo potrebbe essere compreso tra -2 e 2 deviazioni standard dalla media.

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