Video: Come fai a sapere se una trasformazione è uno a uno?
2024 Autore: Miles Stephen | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-15 23:37
quando un lineare trasformazione è descritto in termini di una matrice è facile da determinare se il lineare la trasformazione è uno a uno oppure no verificando la dipendenza lineare delle colonne della matrice. Se le colonne sono linearmente indipendenti, il lineare la trasformazione è uno a uno.
A questo proposito, cosa significa se una trasformazione lineare è uno a uno?
Trasformazioni lineari uno a uno . Definizione : UN trasformazione lineare che mappa punti/vettori distinti da in punti/vettori distinti in si dice che sia a trasformazione uno a uno o un'iniezione trasformazione . Quindi per ogni vettore esiste esattamente uno vettore tale che.
Ci si potrebbe anche chiedere, una trasformazione lineare può essere attiva ma non uno a uno? In termini matriciali, ciò significa che a trasformazione con matrice A è su se Ax=b ha una soluzione per qualsiasi b nell'intervallo. Se un trasformazione è su ma non uno a uno , tu Potere pensa che il dominio abbia troppi vettori per rientrare nell'intervallo.
Quindi, una matrice può essere uno a uno e non uno?
In particolare, l'unico matrici Quello Potere essere entrambi uno a uno e su sono quadrati matrici . D'altra parte, tu Potere avere un m×n matrice con m<n cioè su , o uno questo è non su . E tu Potere avere m×n matrici con m>n che sono uno a uno , e matrici che sono non uno a uno.
Come si dimostra una trasformazione lineare?
Per ogni y ∈ Y esiste almeno un x ∈ X con f(x) = y. Ogni elemento del codominio di f è un output per un input. Possiamo rilevare se a trasformazione lineare è uno a uno o su ispezionando le colonne della sua matrice standard (e riducendo le righe).
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RISPOSTA: Esempio di risposta: è possibile determinare se ogni elemento del dominio è associato esattamente a un elemento dell'intervallo. Ad esempio, se viene fornito un grafico, è possibile utilizzare il test della linea verticale; se una linea verticale interseca il grafico più di una volta, allora la relazione che il grafico rappresenta non è una funzione
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