Sommario:

Come si fa a sapere se la funzione converge o diverge?
Come si fa a sapere se la funzione converge o diverge?

Video: Come si fa a sapere se la funzione converge o diverge?

Video: Come si fa a sapere se la funzione converge o diverge?
Video: Serie : esercizi svolti sui criteri di convergenza 2024, Dicembre
Anonim

Se hai una serie quello è più piccolo di a convergente serie di riferimento, allora anche la tua serie deve convergere . Se il punto di riferimento converge , la tua serie converge ; e Se il punto di riferimento diverge , la tua serie diverge . e Se la tua serie è più grande di una serie di riferimento divergente, quindi anche la tua serie deve divergere.

Inoltre, come si fa a sapere se un limite converge o diverge?

Puoi riassumere tutto in un teorema: Se il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore, quindi il la sequenza converge al rapporto dei coefficienti principali (4/3 nell'esempio); Se il denominatore ha un grado maggiore, allora il la sequenza converge a 0; Se il numeratore ha un grado maggiore, Oltre sopra, perché 1 n/2 converge e diverge? Continuando in in questo modo si può vedere la serie Σ1/ come la somma di infiniti "raggruppamenti", tutti con valore maggiore di 1 / 2 . Quindi la serie diverge , perché se sommi 1 / 2 abbastanza volte, la somma alla fine diventerà grande quanto vuoi. Proviamo a trovare questa somma usando un'altra serie.

Semplicemente così, 1/2 n converge o diverge?

La somma di 1/2 ^ n converge , quindi anche 3 volte è converge . Poiché la somma di 3 diverge e la somma di 1/2 ^ n converge , la serie diverge . Devi stare attento qui, però: se ottieni una somma di due divergente serie, a volte si annullano a vicenda e il risultato sarà convergere.

Come si fa a sapere se una successione è limitata?

Se la sequenza è sia limitata sotto che sopra, chiamiamo la sequenza limitata

  1. Nota che affinché una sequenza sia crescente o decrescente deve essere crescente/decrescente per ogni n.
  2. Una successione è limitata sotto se possiamo trovare un qualsiasi numero m tale che m≤an m a n per ogni n.

Consigliato: